• foto4

    "Een goede voorbereiding op assessments start bij Fibonicci"

  • foto2

    "Oefenen is een goede basis voor het maken van een assessment"

  • foto33

    "Zelfverzekerd aan een assessment beginnen, begint hier"

  • http://www.dreamstime.com/royalty-free-stock-photos-desperate-businessman-employee-sitting-alone-prompting-his-head-image33242558

    "Geen kopzorgen meer over een goede voorbereiding"

Venn Diagrammen

Venn diagrammen zijn vandaag de dag de meest gebruikte methode voor het oplossen van syllogismen. Een Venn diagram is een grafische voorstelling van alle mogelijke hypothetische logische relaties tussen een eindige verzameling van beweringen. Door middel van de overlap tussen sommige beweringen kunnen conclusies getrokken worden uit de genoemde stellingen. Om dit te verduidelijken zullen nu twee voorbeelden volgen (In alle syllogismen en Venn diagrammen op deze site wordt ervan uitgegaan dat alle categorien meerdere leden bevatten):

Voorbeeld 1:

 
   a. Alle Canadezen zijn rechtshandig
   b. Alle rechtshandige zijn opticien
   Conclusie: Sommige opticiens zijn Canadees

Om de geldigheid van deze stelling te controleren gaan we als eerste de termen benoemen.

  • Subject: Opticien
  • Predicaat: Canadees
  • Middenterm: Rechtshandig

Als eerste zullen we nu gaan kijken naar de gegeven stellingen en we beginnen met stelling

“Alle Canadezen zijn rechtshandig”

Daartoe worden twee cirkels getekend met daarin de termen Canadees en Rechthandig, weergegeven in het figuur hieronder.

venn diagram

De cirkel met het woord Canadees zonder overlap representeert alleen Canadezen, terwijl het gedeelte in de overlap met de term Rechtshandig alle Canadezen die rechtshandig zijn weergeeft. Buiten deze twee cirkels bevind zich dus alles wat niet met deze twee termen te maken heeft. Hierbij valt te denken aan planten, dieren, auto’s maar ook jij en ik.

De stelling zegt vervolgens dat alle Canadezen rechtshandig zijn. dit betekent dus dat alle Canadezen die zich buiten de overlap van de twee termen bevinden, maar in de cirkel van Canadees, wegvalt. Dit wordt weergegeven door dit gebied te arceren.

Vervolgens gaan we naar de tweede stelling kijken. Hierin wordt beweerd dat alle rechtshandige opticiens zijn. Ook deze stelling kan weer op precies dezelfde manier als de eerste worden weergegeven, echter nu met andere termen.

venn diagram

Samenvoegen van de twee stellingen resulteert in het Venn Diagram hierboven. Hierin zijn zowel de eerste (geel) als tweede (groen) stelling weergegeven. Hierin is duidelijk te zien dat de overlap tussen Canadees en Opticien niet meer aanwezig is, maar tussen rechtshandig en Opticien wel. Verder valt op dat er een klein gebied is waar alle drie de termen overlappen en dat dit deel nog steeds aanwezig is.

Als laatste wordt gekeken naar de geldigheid van de conclusie. Deze zegt dat sommige Opticiens Canadees zijn. Uit het Venn diagram blijkt deze redenering juist te zijn. Het overlap gebied tussen beide is weliswaar weg gearceerd, echter er is nog een klein gebied in het midden over waar alle drie de termen overlappen en deze is wel degelijk aanwezig en zorgt in dit geval voor de geldigheid van de stelling.

In dit geval is er sprake van een geldige redenering, daar de conclusie meteen getrokken kan worden uit het Venn Diagram. Het kan echter ook voorkomen dat er nog additionele informatie nodig is om al dan niet de geldigheid van de conclusie te kunnen trekken. In dat geval spreekt men van een ongeldige redenering.

 

Voorbeeld 2:

 
a. Alle slimmerds zijn dommerds
b. Sommige stouterds zijn slimmerds.

Mogelijke antwoorden:

Stelling 1: alle dommerds zijn stouterds
Stelling 2: tenminste sommige dommerds zijn stouterds
Stelling 3: geen stouterds zijn dommerds
Stelling 4: sommige stouterds zijn geen dommerds.

Ook nu zou je voor iedere stelling weer een subject, predicaat en middenterm kunnen toewijzen, echter dat neemt onnodig veel tijd in beslag. Wanneer men syllogismen op komt te lossen door middel van een keuze te maken uit 4 stellingen, kan men het beste meteen het Venn diagram maken om vervolgens zo de mogelijke antwoorden verwerkt in de 4 bovenstaande stellingen stuk voor stuk weg te strepen en zo tot het juiste antwoord te komen.

venn diagram

We zullen nu als eerste naar voorbeeld 2a gaan kijken. Deze kan op eenzelfde manier getekend worden als bij voorbeeld 1 is gedaan, om te resulteren in het 1ste deel van het Venn Diagram hierboven. Op deze manier wordt er weergegeven dat alle slimmerds dommerds zijn, daar het deel waar alleen slimmerds zich in bevinden weg gearceerd is, om zo het overlap gebied van de slimmerds met de dommerds over te houden.

venn diagram

Vervolgens gaan we naar voorbeeld 2b kijken. Deze zal op een andere manier moeten worden aangepakt. De stelling zegt namelijk dat sommige stouterds slimmerds zijn. Dit houdt in dat er nu niet zomaar een heel gebied weg gearceerd kan worden, daar in dat geval van “alle” of “geen” gesproken zou moeten worden. Dit is hier niet aan de orde.

Om dit op te lossen wordt er in zo’n geval een kruis in het betreffende gebied gezet. Hier betekent dat dus dat er een kruis wordt gezet in het overlap gebied, want er wordt beweerd dat sommige stouterds slimmerds zijn. Als “sommige” namelijk door “geen” vervangen zou worden, zou het hele overlap gebied gearceerd zijn. Echter nu wordt dit gebied dus voorzien van een kruis.

venn diagram

Als laatste worden de twee delen van het Venn diagram samengevoegd om te resulteren in het Venn diagram hierboven. Met behulp van dit Venn diagram kan er vervolgens naar de stellingen gekeken worden om zo tot de juiste conclusie te komen.

Stelling 1 beweert dat alle dommerds stouterds zijn, echter er is te zien dat er voor de dommerds bij zowel stouterds als bij slimmerds een overlap gebied aanwezig is. Dit betekent dus dat dommerds zowel slimmerds als stouterds kunnen zijn en de stelling dus onjuist is.

Stelling 2 zegt dat sommige dommerds stouterds zijn. Deze bewering is juist. In het Venn diagram is namelijk een link te vinden tussen slimmerds en dommerds (a) en slimmerds en stouterds (b). Hiermee wordt er automatisch een link gelegd tussen dommerds en stouterds (let op niet tussen stouterds en dommerds, de volgorde is van belang in dit geval) en is te zien dat deze overlap niet weg gearceerd is en dus wel degelijk een mogelijkheid is.

Stelling 3 zegt dat geen enkele stouterd een dommerd is. Ook hieruit valt meteen te concluderen dat dit onjuist is, daar wel degelijk een overlapgebied aanwezig is tussen beide en deze niet weg gearceerd is.

Stelling 4 beweert dat sommige stouterds geen dommerds zijn. Hier moet goed worden opgelet op de volgorde van de vraagstelling. Er werd namelijk al beweerd dat sommige stouterds slimmerds zijn, echter over de relatie tussen stouterds en dommerds kan geen conclusie getrokken worden. Bij stelling twee was de volgorde omgedraaid en kon er wel een conclusie getrokken worden.

In dit voorbeeld is het juiste antwoord dus stelling 2. Op bovenstaande manier zijn vrijwel alle syllogismen op te lossen. De kunst is vaak het “goed” lezen van de stellingen en conclusies om tot de juiste redenering te komen.[1-4]