Rij van Fibonacci
Rij van Fibonacci. Deze reeks is genoemd naar Leonardo van Pisa ook wel bekend als Fibonacci (een samentrekking van Filius Bonacci, “zoon van Bonacci”. Hij beschreef deze reeks in het jaar 1202 in zijn boek Liber Abaci, hoewel in latere studies bleek dat deze reeks ook al eerder bekend was bij indiase wiskundigen, wordt hij in het algemeen als ontdekker van deze bijzondere reeks gezien. In getallen ziet de reeks er als volg uit:
De Fibonacci reeks:
0, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Elk element is afkomstig van de som van de vorige twee elementen. Bijvoorbeeld, het getal 13 wordt verkregen door het getallen 5 en 8 bij elkaar op te tellen en het getal 21 wordt verkregen door 8 bij 13 op te tellen. Hiermee beschrijft de rij van Fibonacci een groei patroon dat ook in de natuur terug komt en wordt daarom ook gezien als een natuurlijke reeks. Dit wordt duidelijk als men de reeks ruimtelijk gaat uitbeelden.
Het getal 1 staat voor een vierkant van 1 bij 1 en het getal 2 voor een vierkant van 2 bij 2. Als men de zijden van het vierkant 1 bij 1 optelt bij het vierkant 2 bij 2 krijgt men de zijde van het volgende vierkant dat 3 bij 3 groot is. Dit kan men herhalen tot in de oneindigheid en bij elke stap wordt het vierkant groter. Het bijzondere wordt pas zichtbaar als een vloeiende lijn door de hoekpunten van de vierkanten wordt getrokken.
Hiermee wordt in een oog opslag duidelijk wat deze reeks in feite uitbeeld. Deze vorm vind men terug in veel natuurlijke verschijnselen, bijvoorbeeld een slakkenhuis of een sterrenstelsel om maar een paar te noemen. Wat deze reeks zo bijzonder maakt is dat ook verband houdt met de gulden snede en werd veel toegepast in de kunst van de gouden eeuw.
